算法编程题：

 

1、给定一个字符串，求出其最长的重复子串。

思路：使用后缀数组，对一个字符串生成相应的后缀数组后，然后再排序，排完序依次检测相邻的两个字符串的开头公共部分。

这样的时间复杂度为：

 

生成后缀数组 O(N)

排序 O(NlogN*N) 最后面的 N 是因为字符串比较也是 O(N)

依次检测相邻的两个字符串 O(N * N)

总的时间复杂度是 O(N^2*logN), 

解答：

对于类似从给定的文本中，查找其中最长的重复子字符串的问题，可以采用“后缀数组”来高效地完成此任务。后缀数组使用文本本身和n个附加指针（与文本数组相应的指针数组）来表示输入文本中的n个字符的每个子字符串。

    首先,如果输入字符串存储在c[0..n-1]中，那么就可以使用类似于下面的代码比较每对子字符串：

    maxlen = -1

    for i = [0, n)

        for j = (i, n)

            if (thislen = comlen(&c[i], &c[j])) > maxlen

                maxlen = thislen

                maxi = i

                maxj = j

    当作为comlen函数参数的两个字符串长度相等时，该函数便返回这个长度值，从第一个字符开始：

    int comlen(char *p, char* q)

        i = 0

        while *p && (*p++ = *q++)

            i++

        return i

    由于该算法查看所有的字符串对，所以它的时间和n的平方成正比。下面便是使用“后缀数组”的解决办法。

    如果程序至多可以处理MAXN个字符，这些字符被存储在数组c中：

    #define MAXN 5000000

    char c[MAXN], *a[MAXN];

    在读取输入时，首先初始化a,这样，每个元素就都指向输入字符串中的相应字符：

    while (ch = getchar()) != EOF

  a[n] = &c[n];

  c[n++] = ch;

 c[n] = 0 //将数组c中的最后一个元素设为空字符，以终止所有字符串。

 这样，元素a[0]指向整个字符串，下一个元素指向以第二个字符开始的数组的后缀，等等。如若输入字符串为"banana",该数组将表示这些后缀：

 a[0]:banana

 a[1]:anana

 a[2]:nana

 a[3]:ana

 a[4]:na

 a[5]:a

 由于数组a中的指针分别指向字符串中的每个后缀，所以将数组a命名为"后缀数组"

 第二，对后缀数组进行快速排序，以将后缀相近的（变位词）子串集中在一起

 qsort(a, n, sizeof(char*), pstrcmp)后

 a[0]:a

 a[1]:ana

 a[2]:anana

 a[3]:banana

 a[4]:na

 a[5]:nana

 第三，使用以下comlen函数对数组进行扫描比较邻接元素，以找出最长重复的字符串：

 for i = [0, n)

     if comlen(a[i], a[i+1]) > maxlen

         maxlen = comlen(a[i], a[i+1])

         maxi = i

 printf("%.*s/n", maxlen, a[maxi])

 由于少了内层循环，只是多了一次排序，因此该算法的运行时间为O(n logn). 

 

#include 
      
        #include 
       
         #include 
        
          #define MAXCHAR 5000 //最长处理5000个字符 char c[MAXCHAR], *a[MAXCHAR]; int comlen( char *p, char *q ){
    int i = 0; while( *p && (*p++ == *q++) )         ++i; return i; } int pstrcmp( const void *p1, const void *p2 ){
    return strcmp( *(char* const *)p1, *(char* const*)p2 ); } int main(  ){
    char ch; int  n=0; int  i, temp; int  maxlen=0, maxi=0;     printf("Please input your string:\n"); while( (ch=getchar())!='\n' ){
            a[n]=&c[n];         c[n++]=ch;     }     c[n]='\0';     qsort( a, n, sizeof(char*), pstrcmp ); for(i=0; i
         
          maxlen ){
                maxlen=temp;             maxi=i;         }     }     printf("%.*s\n",maxlen, a[maxi]);     system("PAUSE"); return 0; }